виконано розрахунків: 
55548

Спрощений метод розрахунку прямокутного з/б елементу з подвійним армуванням

Розрахунок залізобетонного прямокутного перерізу на згин з подвійним армуванням за спрощеною схемою. Методика та приклад розрахунку

Прямокутний переріз з подвійним армуванням

Також як на прикладі перерізу з одичним армуванням та рис.1.1 можливо отримати основні формули, для розрахунку залізобетонного прямокутного перерізу з подвійним армуванням на дію згинального моменту. При розрахунку залізобетонних конструкцій що працюють на згин, повинна задовольнятися наступна умова:

MEd ≤ M Rd (1.1)

MEd-розрахункове значення зовнішнього згинального моменту; MRd-згинальний момент, який може сприйняти переріз залізобетонного елементу; Якщо скласти рівняння на повздовжню вісь балки отримаємо

На вісь що проходить перпендикулярно повздовжній осі балки

Рівняння суми моментів відносно точки, яка проходить по осі розтягнутої арматури

З рівняння 1.4 видно, що несуча здатність залізобетонного елементу прямокутного перерізу з подвійним армуванням, може визначатися за допомогою цього виразу. Також якщо скласти рівняння суми всіх моментів навколо точки де проходить рівнодіюча зусилля в стиснутій зоні бетону, отримаємо:

Тепер розпишемо рівнодіючу зусилля в стиснутій зоні бетону

Рівнодіюча зусилля у розтягнутій арматурі

Рівнодіюча зусилля у стиснутій арматурі

Отже несуча здатність залізобетонного прямокутного перерізу з подвійним армуванням

Граничне значення висоти стиснутої зони можна визначити за формулою

ε(cu3,cd) - розрахункова гранична деформація стиску бетону,згідно табл.3.1 норм [1];
εs0 - відносна деформація видовження арматури,згідно формули 3.16 норм [2];

Максимальний момент, що може сприйняти залізобетонний елемент з одиничним армуванням при граничній висоті стиснутої зони

Необхідна площа стиснутої арматури з виразу 1.9

Необхідна площа розтягнутої арматури з виразу 1.5

Висоту стиснутої зони бетону можна отримати за формулою

η - коефіцієнт,що визначає різний вплив факторів на міцність бетону п.3.1.6.2 норм [1]
λ - коефіцієнт,що визначає розрахункову висоту стиснутої зони бетону п.3.1.6.2 норм [1]

Цей алгоритм діє при умові якщо висота стиснутої зони перевищує граничну висоту, а саме

Фактична висота стиснутої зони визначається за формулою

Звідси фактична площа розтягнутої та стиснутої арматури, дорівнює площі прийнятої за сортаментом арматурної сталі після розрахунку.

Перевірка умови



Приклад розрахунку залізобетонного прямокутного перерізу на згин з подвійним армуванням за спрощеною методикою


Вихідні дані:
MEd = 7000 кНсм - зовнішній розрахунковий згинальний момент;
b = 15 см - ширина прямокутного перерізу;
h = 30 см - висота прямокутного перерізу;
d = 27 см - робоча (ефективна) висота перерізу;
d″ = 3 см - віддаль від найбільш стиснутої грані до центру ваги стиснутої арматури;
η = 1 - п.3.1.6.2 норм [2];
λ = 0,8 - п.3.1.6.2 норм [2];
fcd = 14,5 МПа - табл.3.1 норм [1];


ε(cu3,cd) = 3,1 проміле - табл.3.1 норм [1];
Es =2 10000 МПа - табл.3.4 норм [2];
f(cm,cube) = 32 МПа - табл.3.1 норм [1];

Визначаємо коефіцієнт

Висота стиснутої зони бетону

Відносна деформація видовження арматури

Гранична висота стиснутої зони бетону

Перевірка умови

Умова не виконується, отже ведемо розрахунок стиснутої арматури

Необхідна площа стиснутої арматури

Необхідна площа розтягнутої арматури

З сортаменту арматурної сталі, в якості стиснутої арматури приймаємо 2 стержні діаметром 10 мм з фактичною площею

З сортаменту арматурної сталі, в якості розтягнутої арматури приймаємо 2 стержні діаметром 25 мм з фактичною площею

Фактична висота стиснутої зони

Перевірка умови

Умова виконується. Мінімальна площа повздовжньої робочої арматури

Але не менше ніж

Максимальна площа арматури в перерізі

Перевірка умови

Умова виконується. Визначаємо несучу здатність залізобетонного прямокутного перерізу та перевіряємо умову

Умова виконується отже несуча здатність прямокутного перерізу на дію згинального моменту забезпечена.

Якщо порівнювати цей спрощений метод з методом що базується на нелінійній деформаційній моделі, то можна зробити висновок що цей метод є менш точним та завищує несучу здатність. Але як говорить п.3.1.6.2 такий метод більше підходить для перевірочних розрахунків.

При тому що ми задали таке саме армування, що ми отримали при розрахунку. Для розв’язання такого прикладу за допомогою нелінійної деформаційної моделі, отримали значення несучої здатності

MRd = 7189,75 кНсм

Тому процент що становить відмінність двох цих методів буде дорівнювати


Перелік посилань

1. ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції".
2. ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування".


Автор статті
Юрій Воробець