виконано розрахунків: 
51010

Спрощений метод розрахунку прямокутного з/б елементу з одиничним армуванням

Розрахунок залізобетонного прямокутного перерізу на згин з одиничним армуванням за спрощеною схемою. Методика та приклад розрахунку

Прямокутний переріз з одиночним армуванням

Використовуючи рис.3.3 норм [1] де зображений рівномірний характер розподілу напружень у стиснутій зоні бетону, можна вивести основні формули для розрахунку залізобетонного прямокутного перерізу з одиничним армуванням на дію згинального моменту.
При розрахунку залізобетонних конструкцій що працюють на згин, повинна задовольнятися наступна умова:

MEd ≤ M Rd (1.1)

MEd-розрахункове значення зовнішнього згинального моменту; MRd-згинальний момент, який може сприйняти переріз залізобетонного елементу; Якщо скласти рівняння на повздовжню вісь балки отримаємо

На вісь що проходить перпендикулярно повздовжній осі балки

Рівняння суми моментів відносно точки, яка проходить по осі розтягнутої арматури

З рівняння 1.4 видно, що несуча здатність залізобетонного елементу прямокутного перерізу з одиничним армуванням, може визначатися за допомогою цього виразу. Також якщо скласти рівняння суми всіх моментів навколо точки де проходить рівнодіюча зусилля в стиснутій зоні бетону, отримаємо

За несучу здатність слід приймати найменше з цих двох значень моментів 1 та 2.
Тепер розпишемо рівнодіючу зусилля в стиснутій зоні бетону

Отже несуча здатність залізобетонного прямокутного перерізу з одиничним армуванням

З цього виразу записуємо класичне квадратне рівняння

Визначаємо дискримінант та єдиний правильний корінь рівняння, звідки ми отримуємо значення висоти стиснутої зони бетону, яку можна виразити за такою формулою

λ - коефіцієнт,що визначає розрахункову висоту стиснутої зони бетону п.3.1.6.2 норм [1]

Звідки невідомий коефіцієнт з формули вище визначається за формулою

fcd - розрахункове значення міцності бетону на стиск,табл.3.1 норм [1];

η - коефіцієнт,що визначає різний вплив факторів на міцність бетону п.3.1.6.2 норм [1]
Необхідну площу розтягнутої робочої арматури можна визначити за формулою

Також можна визначити за формулою

fyd - розрахункове значення міцності арматури на розтяг,п.3.2.1.4 норм [2];
Цей алгоритм діє при умові якщо фактична висота стиснутої зони не перевищує граничної висоти, а саме

Фактична висота стиснутої зони визначається за формулою

Звідси фактична площа розтягнутої арматури, дорівнює площі прийнятої за сортаментом арматурної сталі після розрахунку.
Граничне значення висоти стиснутої зони можна визначити за формулою

ε(cu3,cd) - розрахункова гранична деформація стиску бетону,згідно табл.3.1 норм [1];
εs0 - відносна деформація видовження арматури,згідно формули 3.16 норм [2];

Перевірка умови

M(Rd,c)) - момент відносно точки,яка проходить по осі рівнодіючої сили в стиснутій зоні бетону;
M(Rd,s)) - момент відносно точки,яка проходить по осі рівнодіючої сили в розтягнутій арматурі;
У випадку якщо фактична висота стиснутої зони бетону перевищує граничну, коли міцності бетону в стиснутій зоні недостатньо, слід вести розрахунок за іншим алгоритмом, де потрібно враховувати стиснуту арматуру.



Приклад розрахунку залізобетонного прямокутного перерізу на згин з одиничним армуванням за спрощеною методикою


Вихідні дані:
MEd = 5000 кНсм-зовнішній розрахунковий згинальний момент;
b = 15 см-ширина прямокутного перерізу;
h = 30 см-висота прямокутного перерізу;
d = 27 см-робоча (ефективна) висота перерізу;
η = 1-п.3.1.6.2 норм [2];
λ = 0,8-п.3.1.6.2 норм [2];
fcd = 14,5 МПа-табл.3.1 норм [1];


ε(cu3,cd)=3,1 проміле-табл.3.1 норм [1];
Es=210000 МПа-табл.3.4 норм [2];
f(cm,cube)=32 МПа-табл.3.1 норм [1];

Визначаємо коефіцієнт

Висота стиснутої зони бетону

Відносна деформація видовження арматури

Гранична висота стиснутої зони бетону

Перевірка умови

Умова виконується, отже стиснутої арматури не потрібно

Необхідна площа розтягнутої арматури

Згідно сортаменту арматурної сталі, підбираємо два стержні діаметром 22 мм з фактичною площею поперечного перерізу

Мінімальна площа повздовжньої робочої арматури

Але не менше ніж

Максимальна площа арматури в перерізі

Перевірка умови

Умова виконується

Фактична висота стиснутої зони

Визначаємо несучу здатність залізобетонного прямокутного перерізу та перевіряємо умову

Вибираємо менше зі значень, та приймаємо це значення за несучу здатність прямокутного перерізу на дію згинального моменту та перевіряємо умову

Умова виконується отже несуча здатність прямокутного перерізу на дію згинального моменту забезпечена


Перелік посилань

1. ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції".
2. ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування".


Автор статті
Юрій Воробець