виконано розрахунків: 
55548

Деформаційний метод розрахунку залізобетонних конструкцій

Деформаційний метод


Деформаційний метод - це нелінійний ітераційний метод розрахунку елементів залізобетонних конструкцій, результатом якого є побудова графіку залежності "зусилля - деформація".

Сутність цього методу полягає в тому, що покроково здійснюється приріст деформації в перерізі елемента до граничної деформації стиску бетону εcu1,cd* (Таблиця 3.1 ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції"[1]).
При цьому, на кожному кроці визначаються напруження в арматурі σsi.
Таким чином, залізобетонний елемент доводиться до "руйнування", яке може початися з досягнення напружень в арматурі її розрахункового опору fyd при деформаціях в бетоні меншими за εcu1,cd.

Приклад розрахунку

Визначемо несучу здатність залізобетонної плити перекриття.

Вихідні дані для розрахунку:

b = 1.0 м - ширина перерізу плити;
h = 0.2 м - висота перерізу плити;
Клас бетону - С20/25;
Клас арматури А500С;

За таблицею 3.1[1]:
fcd = 14.5 МПа - розрахункове значення міцності бетону на стиск;
εcu1,cd = 0.00344 - гранична деформація стиску бетону;
εc1,cd = 0.00165 - деформація при максимальних напруженнях;

За додатком Д[1] визначаємо коефіцієнти полінома ak:
a1 = 2.8785;
a2 = -3.1586;
a3 = 1.7454;
a4 = -0.529;
a5 = 0.06374;

За таблицею 3.4 ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування"[2]:
fyk = 500 МПа - характеристичне значення міцності арматури на границі текучості;
Es = 210000 - фактичний модуль пружності арматури;

За таблицею 2.1[1]:
γs = 1.15 - коефіцієнт надійності арматури (для арматури А500С при діаметрі меншому ніж 22 мм);
fyd = fyk/γs = 435 МПа; - розрахункове значення міцності арматури на границі текучості.

Плита армована розтягнутою арматурою S2 площею Аs2 = 0.000565 м2 та стиснутою арматурою S1 площею Аs1 = 0.000565 м2;
zs1 = 0.02 м - відстань 1-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу;
zs2 = 0.18 м - відстань 2-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу;

Розрахунок:

1 -й крок

На першому кроці рекомендованою деформацією бетону є деформація εc(1) що дорівнює 0.1εcu1,cd.
εc(1) = 0.000344;

Деформація бетону на менш стиснутій грані приймається = 0.
εc(2) = 0;

Далі визначається кривизна:
χ = 1/r = c(1) - εc(2)) / h = 0.00172;

Далі визначається відношення деформацій:
γ = εc(1) / εc1,cd = 0.000344/0.00165 = 0.208;

Потім знаходиться висота стиснутої зони бетону:
x1 = εc(1) / χ = 0.2;

Після цього обчислюється відносна кривизна:
χ = χ / εc1,cd = 1.042;

Тепер визначимо деформацію арматруи S1 і S2;
εs1 = χ(x1 - zs1) = 0.0003096;
εs2 = χ(x1 - zs2) = 0.0000344;

Далі визначаються напруження в арматурі:
σs1 = Esεs1 = 65 МПа;
σs2 = Esεs2 = 7 МПа;

Тепер знайдемо зусилля в арматурі:
σs1As1 = 0.03673 МН;
σs2As2 = 0.00408 МН;

Знайдені вище величини підставимо в рівняння рівноваги 4.3[2] та 4.4[2]:




Далі слід підібрати таке значення εc(2) щоб N було рівне "0" (для більшості розрахунків достатньою точністю буде коли N = ±0.01, так як збільшення точності веде до більших витрат часу на розрахунок, а результат при цьому пракично не змінюється). Для цього повторюємо вище наведені розрахунки з новими значеннями εc(2) доки ця умова не виконається (шляхом підбору). На сайті mqn.com.ua в розділі "розрахунки онлайн" ця процедура здійснюється автоматично за спеціальним алгоритмом.

В даному прикладі це значення εc(2) = -0.00151;
"Врівноваживши" таким чином наш переріз, отримаємо значення моменту на першому кроці М = 0.26 МНм;

Таким чином, ми знайшли першу точку на графіку "момент-кривизна".
Її координати:

Момент М = 26 кНм;
Кривизна 1/r = 0.009;

2 -й крок

Збільшуємо деформацію бетону εc(1) і проводимо аналогічні розрахунки. Знаходимо координати другої точки.

Останній крок

Приймаємо деформацію бетону що дорівнює εcu1,cd і проводимо аналогічні розрахунки. Знаходимо координати останньої точки на графіку.

Таким чином, ми отримали повну криву стану перерізу.

Знаючи напруження в арматурі на кожному кроці, можемо обмежити тріщиноутворення в плиті.


* cd - для 1-ї групи граничних станів, ck - для 2-ї.



Перелік посилань

1. ДБН B.2.6-98 "Бетонні та залізобетонні конструкції".
2. ДСТУ Б В.2.6-156:2010 "Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону. Правила проектування".


Олег Петруха